BrückenMathematik – Ein Beitrag zur Verbesserung der Studieneingangsphase

von Fabian Dreher

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Seit dem Jahr 2013 findet an der Universität Bremen der Vorkurs BrückenMathematik statt, mit der Ausrichtung, die Studienanfänger primär in den Fächern Mathematik, Technomathematik und dem Lehramt Mathematik optimal auf ihr Studium vorzubereiten. In der Kombination aus einem freiwilligen zweiwöchigen Präsenzkurs und begleitenden Onlinematerialien wird zum einen das mathematische Schulwissen systematisch aufgefrischt und zum anderen auf die Sprache und Denkweise der Hochschulmathematik vorbereitet. Dabei steht die eigene Auseinandersetzung der angehenden Studierenden mit Aufgaben zu den behandelten Themen im Vordergrund und wird nur impulshaft durch Wissensvermittlung im Vorlesungsformat unterstützt.

Notwendigkeit eines Brückenkurses

Eine gelungene Studieneingangsphase ist von großer Bedeutung für den späteren Studienerfolg der Studierenden. Eine Besonderheit der Mathematik besteht darin, dass ein sehr kompaktes und gut strukturiertes Grundstudium schnell und effektiv das Fundament für eine spätere Spezialisierung legt. Darum ist es besonders wichtig, dass die Studierenden gerade in den kritischen ersten Wochen den Anschluss nicht verlieren, in denen die Grundlagen der Sprache der Hochschulmathematik, die sich deutlich von der in der Schulmathematik verwendeten Sprache unterscheidet, vermittelt werden. Dieser besonderen Herausforderung ganz zu Beginn der Studieneingangsphase stellt sich der BrückenMathematik-Kurs.

Durch die in den letzten Jahren an den Schulen stattgefundene Verschiebung der Schwerpunkte und mitunter auch Reduktion der mathematischen Inhalte ist es an den Universitäten dazu gekommen, dass einem wachsenden Teil der Studierenden der Einstieg in das Mathematikstudium zunehmend schwerer fällt. Es ist dieser Entwicklung geschuldet, dass dem Studium vorgelagerte Brückenkurse in verschiedenen Varianten – als Buch, Präsenzkurs, online oder in Mischformen – deutschlandweit eingeführt werden und zu einem wichtigen Teil der Neugestaltung der Studieneingangsphase geworden sind. Kernziele der Studieneingangsphase sind das Identifizieren und Verringern von Defiziten sowie das sinnvolle Vorbereiten und Begleiten der Kompetenzentwicklung.

Abbildung 1: Geschlechterverteilung der Teilnehmer

Abb.1: Geschlechterverteilung der Teilnehmer (nur Mathematik, Technomathematik und Lehramt Gym/OS)

Das Konzept der BrückenMathematik

An der Universität Bremen findet der BrückenMathematik-Kurs für Studierende des Fachbereichs 03: Mathematik/Informatik als zweiwöchiger Präsenzkurs vor Beginn der regulären Lehrveranstaltungen statt. Die Teilnahme am Präsenzkurs ist nicht verpflichtend, wird den Studierenden der Mathematikstudiengänge jedoch sehr empfohlen. Flankiert wird dieser Kurs durch das Onlinematerial des VEMINT-Projekts (Virtuelles Eingangstutorium für MINT-Fächer) der Universitäten Kassel, Lüneburg, Paderborn und der TU Darmstadt, das den Studierenden mittels der Stud.IP/ILIAS-Plattform bereitgestellt wird.

Um den Übergang zwischen Schule und Universität auch im Brückenkurs abzubilden, sind die behandelten Themen derart strukturiert, dass sich in der ersten Woche ein auf die Schulmathematik zurückblickender Charakter ergibt, während in der zweiten Woche bereits auf die Universitätsmathematik zugegangen wird. Da der Kurs sich in erster Linie an angehende Studierende der Mathematik richtet und bekannt ist, dass diese zudem in übergroßer Mehrheit zuvor einen Mathematikleistungskurs besucht haben, kann die BrückenMathematik gezielter auf das Studium vorbereiten als dies in einem allgemeinen, fächerübergreifenden Mathematikvorkurs möglich wäre.

Dass der Aspekt Defizite zu identifizieren und zu verringern richtig und wichtig ist, zeigt sich schon daran, dass bei der letztjährigen Befragung der Kursteilnehmer mehr als ein Drittel der Teilnehmer, die direkt nach dem Abitur mit dem Studium begannen, als einen Grund für ihre Teilnahme angaben, dass ihre letzte Beschäftigung mit Mathematik schon lange zurückliege. Dieser Unsicherheit über das eigene Wissen wird bereits vor Beginn des Präsenzkurses mit Onlinematerialien zur Selbsteinschätzung entgegengetreten und in der ersten Woche des Kurses hilft der Rückblick auf den Schulstoff den Studierenden dabei, zu erkennen, welche Aspekte des Schulstoffs von besonderer Relevanz für das Studium sein werden. Das kann hierbei nur durch eigenes Tun geschehen: An jedem Tag wird ein Thema behandelt, in das mit einer 60-minütigen Vorlesung eingeführt wird; anschließend werden von Tutoren begleitetet Übungen zum Stoff in Kleingruppen bearbeitet, wodurch neben der Festigung des Fachwissens auch die Kommunikations- und Teamfähigkeit der Teilnehmer gefördert wird. Bereits bei diesen auf die Schulmathematik zurückblickenden Themen wird ein besonderes Gewicht darauf gelegt, die Problemlösungs- und Reflexionsfähigkeit zu schärfen, indem die für die Universitätsmathematik zentralen Konzepte des Argumentierens, Begründens und Beweisens wesentlich stärker als noch in der Schule in den Vordergrund gestellt werden. Neben der Betreuung durch zumeist studentische Tutoren wird durch an den am FABEL-Konzept (Fingerübungen, Anwendungsaufgaben, Beweisen, Begründen, Begriffe bilden, Explorieren, Erkunden, Entdecken und Lese- und Schreibübungen) orientierten Übungsaufgaben angebrachte Verweise auf die relevanten Stellen des VEMINT-Onlinematerials ein weiterer Weg eröffnet, den Stoff eigenverantwortlich zu vertiefen oder Wissenslücken zu schließen. Die Onlinematerialien zum Kurs stehen den Studierenden auch nach dem Ende des Brückenkurses weiter zur Verfügung, so dass auch bei erst später zu Tage tretenden Schwierigkeiten auf die dann bereits vertraute Ressource zurückgegriffen werden kann.

In der zweiten Woche des Brückenkurses werden Themen behandelt, die in der Schule nicht oder nur sehr selten vorkommen, die jedoch von herausragender Wichtigkeit für die universitäre Mathematik sind. Die Studierenden kommen in Kontakt mit elementaren Begriffen der Logik und Mengenlehre und nutzen diese Begriffe, um Erfahrungen mit den grundlegenden Beweistechniken zu sammeln. Grundstrukturen mathematischen Vorgehens und mathematischer Begriffsbildung werden am Beispiel der komplexen Zahlen verdeutlicht. Durch die Vorbereitung dieser Konzeptbildung bereits im Brückenkurs wird es den Studierenden deutlich erleichtert, der regulären Vorlesung mit großer Verständnistiefe zu folgen und so in den für das Mathematikstudium wichtigen ersten Wochen schrittzuhalten.

Die Impulsvorlesungen zum Einstieg in die Themen der jeweiligen Tage werden abwechselnd von verschiedenen Dozenten gehalten. Auf diese Weise wird der Arbeitsaufwand bei der Durchführung des Brückenkurses auf mehrere Schultern verteilt und gleichzeitig erhalten die Studierenden die Gelegenheit, unterschiedliche Vortragsstile kennenzulernen.

Ziel der Betreuung durch die Tutoren ist es, den Studierenden eine Hilfestellung beim eigenständigen Bearbeiten der Aufgaben zu bieten. Die Tutoren bringen sich hierbei in die Kleingruppenarbeit ein und suchen das Gespräch mit den Studierenden, um deren Bearbeitungsansätze zu diskutieren und Wege hin zu Lösungsstrategien aufzuzeigen; die Unterstützung passt sich den individuellen Schwierigkeiten jeweils an. Die Tutoren wirken also – sofern Unterstützungsbedarf besteht – am Bearbeiten der Aufgaben und dem Finden von Lösungswegen mit. Dadurch, dass die Tutoren als Partner bei der Ergebnisfindung und nicht bloß als Kontrollinstanz für fertige Lösungen auftreten, wird die Bedeutung von Problemlösestrategien in den Vordergrund gestellt. Das Reflektieren von Problemlösungsstrategien und der Umgang mit hilfreichen Heuristiken sind für das Studium von mindestens ebenso großer Bedeutung wie mathematisches Faktenwissen.

Den Grundstock der Onlineressourcen bildet das reichhaltige VEMINT-Onlinematerial, das dank einer Kooperation mit dem Kompetenzzentrum für Hochschuldidaktik Mathematik der Universitäten Kassel, Lüneburg und Paderborn für das BrückenMathematik-Projekt eingesetzt werden kann. Dieses Material deckt die relevante Schulmathematik der Sekundarstufen 1 und 2 sowie Anfangsthemen des Universitätsstoffes wie Logik, Mengenlehre und Beweistechniken ab. Für den BrückenMathematik-Kurs 2014 wird das Material um ein selbst entwickeltes Modul zum Thema „Komplexe Zahlen“ ergänzt. Zusätzlich zum VEMINT-Material wird den Studierenden auch ein Selbsteinschätzungstest angeboten, der auf elementares Schulwissen wie Bruchrechnung, Potenzgesetze und das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen Bezug nimmt. Studierende mit Defiziten in diesen grundlegenden Bereichen erhalten so bereits vor Beginn des Präsenzkurses die Möglichkeit, sich über eventuelle Wissenslücken in diesem Bereich klar zu werden und können dann mittels des VEMINT-Onlinematerials oder der Schulbuchsammlung im „matelier“ des Fachbereichs derartige Themen nacharbeiten. Durch seine Aufteilung in Wissensbausteine wie Erklärungen, Anwendungen, Beispiele, Visualisierungen und Aufgaben kann das Onlinematerial nicht nur zum linearen Lernen, sondern auch als Nachschlagewerk oder Aufgabensammlung dienen und so entsprechend der individuellen Lernvorlieben genutzt werden.

Einbettung in existierende Maßnahmen

Die BrückenMathematik ergänzt die bereits laufenden Reformmaßnahmen der Eingangsphase, unter denen die Tutorenschulung und das bereits im ersten Studienjahr etablierte Forschende Lernen besonders zu erwähnen sind. Die Tutorenschulung strahlt hierbei in beide Richtungen aus: Zum einen führt sie zu einer Erhöhung und Verstetigung der Qualität der Tutorien, was nicht nur dem regulären Übungsbetrieb, sondern auch der Betreuung im Brückenkurs zugutekommt, zum anderen erfahren auch die nicht am Brückenkurs beteiligten Tutoren im Rahmen der Tutorenschulung von den durch die BrückenMathematik bereitgestellten (Online-)Ressourcen, sodass sie Studierende mit Problemen im davon abgedeckten Bereich neben dem persönlichen Kontakt auch durch zielgerichtete Verweise auf diese Materialien helfen können. Das seit einigen Jahren im ersten Studienjahr etablierte Forschende Lernen mit dem Ziel, eine forschende Grundhaltung zu erzeugen oder zu stärken, die von Neugier und Erkenntnisbedürfnissen in Verbindung mit begründendem und reflektierendem Handeln geprägt ist, führt den bereits im Brückenkurs begonnenen Weg des Lernens durch eigenes Tun fort.

Innerhalb der Unterstützungsmaßnahmen in der Studieneingangsphase kommt der BrückenMathematik eine besondere Rolle zu, da der dort wiederholte beziehungsweise vorbereitete Stoff den Studierenden bereits in den ersten Tagen und Wochen des Studiums eine Hilfe ist, wie sie von anderen Maßnahmen wie dem herkömmlichen Übungsbetrieb oder Zusatztutorien zur Unterstützung leistungsschwächerer Teilnehmer prinzipbedingt nicht optimal geleistet werden kann. Der Brückenkurs hat hier den Vorteil, dass er vorbeugend arbeitet und so eine Situation zu vermeiden hilft, in der der Zeitverlust durch eine Lücke zwischen dem Erkennen eines Unterstützungsbedarfs und dem Erhalten der nötigen Unterstützung zu kritischen, sich fortpflanzenden Verständnisproblemen bei grundlegenden Themen führt. Das Zusatztutorium für leistungsschwache Studierende im ersten Semester nutzt die Onlinematerialien und knüpft so an den Brückenkurs an.

Rezeption durch die Studierenden

Der Brückenkurs wird sehr gut angenommen. In einer Befragung am Ende des Kurses 2013 stimmten 69% der Studierenden der Aussage „Es hat sich gelohnt, den Brückenkurs zu besuchen“ vollständig zu, weitere 28% stimmten der Aussage überwiegend zu und auch in der Evaluationsbefragung zu den Erstsemesterveranstaltungen bescheinigten mehr als drei Viertel der Befragten der BrückenMathematik großen oder eher großen Nutzen. Die positive Wirkung des Kurses zeigt sich nicht nur in den guten Beurteilungen des Kurses, der von Studierenden wie auch Dozenten und Übungsleitern als sehr hilfreich und wirkungsvoll für den erfolgreichen Studienbeginn beschrieben wird, sondern auch daran, dass einige der Studierenden, die den Brückenkurs besucht haben, selbst als Tutor im Brückenkurs des nachfolgenden Jahres mitarbeiten möchten, um dem nächsten Jahrgang von Studierenden einen ebenso gelungenen Einstieg in das Studium zu ermöglichen.

Abbildung 2: Diagramm mit Ergebnissen der Befragung

Abb. 2: Ergebnisse der Befragung

Die detaillierte Befragung der Teilnehmer der BrückenMathematik im Rahmen der wissenschaftlichen Begleitung durch das EMPAS findet erst für den Brückenkurs 2014 statt, aber die auf Grundlage der Ergebnisse einer Kurzbefragung im Anschluss an den Brückenkurs 2013 gewonnenen Ergebnisse deuten bereits daraufhin, dass der Gedanke, einen Brückenkurs explizit für zukünftige Studierende der Mathematikstudiengänge anzubieten, fruchtbar ist. In der Zufriedenheit mit der Arbeit der Tutoren und dem Brückenkurs allgemein (siehe Abbildung 2) zeigt sich, dass zwar nahezu alle Teilnehmer den Brückenkurs und die Arbeit der Tutoren positiv bewerten, aber die Bewertungen durch die Studierenden der Mathematik, Technomathematik und des gymnasialen Lehramts (also die Zielgruppe, für die der Kurs primär konzipiert wurde) noch klarer zustimmend ausfallen als die der Teilnehmer aus anderen Studiengängen. Dies verdeutlicht noch einmal die große Bedeutung einer zielgruppengenauen Ausrichtung der Veranstaltung.

Ein Aspekt der Organisation des Brückenkurses, bei dem die Rückmeldung der Teilnehmer mit großem Interesse erwartet wurde, war die Entscheidung, viele verschiedene Dozenten für die täglichen Impulsvorlesungen einzusetzen. Hier war durchaus denkbar, dass von Seiten der Studierenden eine größere Homogenität der Präsentationen gewünscht sein könnte. Erfreulicherweise wurde jedoch gerade diese Vielfalt der Dozenten positiv hervorgehoben.

Nicht zuletzt ist festzuhalten, dass die Teilnahme am BrückenMathematik-Kurs den Studienanfängern auch Vorteile jenseits des Fachwissens bringt. Da bereits vor Beginn der regulären Lehrveranstaltungen Kontakt mit anderen Studierenden desselben Fachs geknüpft wird, kann bereits von Anfang an auf ein soziales Netz zurückgegriffen werden, sodass zu Beginn des Studiums weniger Zeit von organisatorischen Aufgaben wie der Suche nach anderen Studierenden für die gemeinsame Bearbeitung und Abgabe von Übungsaufgaben in Anspruch genommen wird.

Ausblick

Die BrückenMathematik soll auch in Zukunft ein wichtiger Baustein der Studieneingangsphase in der Mathematik sein. Durch die Beteiligung ehemaliger Brückenkursteilnehmer als Tutoren für den Kurs in den kommenden Jahren wird der Kurs letztlich noch näher an den Schwierigkeiten und Bedürfnissen der Studierenden sein können. Damit eine größtmögliche Anzahl zukünftiger Studienanfänger von dieser Maßnahme profitieren kann, gilt es, das bislang erfolgreiche Bekanntmachen dieses Angebots auch in den kommenden Jahren fortzuführen.

Aufgrund der Bedeutung der zielgruppenspezifischen Konzeption des Brückenkurses und um eine derartige Passgenauigkeit des Vorbereitungskurses für weitere Studierende zu ermöglichen, gibt es derzeit eine Kooperation der Fachbereiche 03 und 04 (Produktionstechnik), um ab dem Herbst 2014 einen Vorkurs Mathematik für Ingenieure anzubieten.

Über den Autor:

Fabian Dreher ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachbereich 03 und hat vor der BrückenMathematik an einem Projekt zum Forschenden Lernen mitgewirkt.

 

 

Bildnachweis:

  • Autorfoto: Fabian Dreher (privat)
  • Diagramm 1/2: Fabian Dreher

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