{"id":535,"date":"2019-01-11T15:51:35","date_gmt":"2019-01-11T14:51:35","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uni-bremen.de\/scienceblog\/?p=535"},"modified":"2021-03-18T13:47:01","modified_gmt":"2021-03-18T12:47:01","slug":"der-kuerzeste-weg-zur-kneipe-und-andere-optimierungsprobleme","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uni-bremen.de\/scienceblog\/2019\/01\/11\/der-kuerzeste-weg-zur-kneipe-und-andere-optimierungsprobleme\/","title":{"rendered":"Der k\u00fcrzeste Weg zur Kneipe und andere Optimierungsprobleme"},"content":{"rendered":"

von Tanja Dieckmann<\/a><\/em><\/p>\n

\"Stadtplan<\/p>\n

\u201eSind sich alle also dessen bewusst, dass ich Mathematiker bin? Jetzt g\u00e4be es noch die M\u00f6glichkeit, den Raum zu verlassen\u201c, sagt Herr B\u00fcskens, Professor f\u00fcr Mathematik an der Uni Bremen, und scheint fast etwas irritiert, als tats\u00e4chlich alle auf ihren Pl\u00e4tzen sitzen bleiben. Auch wenn vielleicht in dem einigen jetzt d\u00fcstere Erinnerungen an den lange verdr\u00e4ngten Mathematik-Unterricht in der Schule aufkommen, tut er*sie gut daran zu bleiben, wenn Herr B\u00fcskens im Rahmen der \u201cSCIENCE \u00a0goes PUBlic\u201d-Reihe aus dem Mathe-K\u00e4stchen plaudert. Denn von dem damaligen Gef\u00fchl „irgendwo-zwischen-Langeweile-und-\u00dcberforderung“ bleiben die G\u00e4ste an diesem Abend in der Neustadt-Kneipe \u201eKarton\u201c v\u00f6llig verschont.<\/strong><\/p>\n

<\/p>\n

Herr B\u00fcskens tritt an gegen die Vorstellung, dass Mathematik irgendetwas Esoterisches sei, was ohnehin niemand so recht versteht und nimmt sich als Einstieg passend zum Titel seiner Veranstaltung \u201eIn Mathematik war ich immer durchschnittlich unterdurchschnittlich\u201c den Durchschnitt vor und zeigt, wie schnell es geht, unterdurchschnittlich zu sein: Stellen wir uns vor, eine Schulklasse mit 21 Sch\u00fcler*innen schreibt eine Klassenarbeit und 20 Sch\u00fcler*innen schreiben eine gute Arbeit, eine*r sogar eine sehr gute. Mathematisch spannend ist Folgendes: alle zwanzig Sch\u00fcler*innen mit guten Noten sind dann unterdurchschnittlich. Warum? Der Durchschnitt berechnet sich wie folgt: Wir addieren die aufgetretenen Ergebnisse und teilen diese durch die Anzahl der Sch\u00fcler*innen. Haben 20 Sch\u00fcler*innen eine 2 geschrieben und eine*r eine 1, so rechnen wir 20*2 + 1*1 = 41, diese Zahl teilen wir durch die Anzahl der Klausurteilnehmer*innen und erhalten: 41\/21 = ungef\u00e4hr 1,9. Alle Sch\u00fcler*innen mit einer 2 liegen damit also unter dem Durchschnitt, was zu beweisen war. Also alles nichts Esoterisches.<\/p>\n

Die meisten Menschen waren in Mathe-Klausuren wohl eher weit weg von der Eins oder Zwei \u2013 den meisten ist ja Mathematik nicht so ganz geheuer. Um zu zeigen, dass Mathematik (und damit Mathematiker*innen) ganz unverdient einen etwas schlechten Ruf haben, treten wir mit Herrn B\u00fcskens eine Reise durch eine Sammlung von Zitaten von Personen aus Politik und Industrie an, in denen die Wichtigkeit der Mathematik f\u00fcr\u2026 ungef\u00e4hr alles hervortritt, mit dem Beweiszweck: \u201eMathematik ist nicht alles. Aber alles ist nichts ohne Mathematik\u201c. Ohne Mathematik ist beispielsweise eine Menge Hochtechnologie nicht realisierbar. So werden in vielen F\u00e4llen in natur- und ingenieurwissenschaftlicher Forschung zun\u00e4chst mathematische Modelle erstellt. Das hei\u00dft, dass ein Teil der Welt auf seine quantitativen Eigenschaften reduziert wird, also auf alles was in Zahlen, Gleichungen und Variablen usw. gefasst werden kann. Das machen wir auch, wenn wir am Ende des Kneipenabends ausrechnen, wie viel wir bezahlen m\u00fcssen: F\u00fcr 2 Bier zu jeweils 2,50 Euro lassen wir alles au\u00dfer das mathematisch Relevante weg, z.B. wie das Bier geschmeckt hat, ob wir es beim Bier gem\u00fctlich hatten…<\/p>\n

Man fasst die mathematische Seite eines Problems also zun\u00e4chst in mathematischer Notation, mit Hilfe von mathematischen Symbolen in der formalen Sprache der Mathematik. Im Kneipenabend-Beispiel ist das einfach 2* 2,5 = 5; bei den Problemen, die Professor B\u00fcskens und Konsorten und Konsortinnen l\u00f6sen, ist das Ganze dann nur etwas komplexer mit fiesen Differentialgleichungen usw. \ud83d\ude09<\/p>\n

Dann sammelt man weitere mit dem Problem zusammenh\u00e4ngende natur- oder ingenieurwissenschaftliche Gesetzm\u00e4\u00dfigkeiten und h\u00e4lt ebenfalls ihre mathematischen Aspekte fest. So haben wir ein Problem nach seiner mathematischen Seite hin dargestellt, so dass alle qualitativen Eigenschaften au\u00dfen vor sind \u2013 die bleiben Sache der anderen Wissenschaften \u2013 und man sich pur auf die quantitative Seite des Problems konzentrieren kann. Auf dieses Modell gehen dann die Mathematiker*innen los und versuchen es durch ihre Berechnungen zu l\u00f6sen, das hei\u00dft dann Analyse.<\/p>\n

Am Modell kann au\u00dferdem ausprobiert werden, wie sich bestimmte Einfl\u00fcsse auf das modellierte Problem auswirken, das hei\u00dft dann Simulation. Dazu werden Parameter mit konkreten Werten besetzt, die m\u00f6glichst gut zum Echte-Welt-Problem passen und damit ein sogenannter Digitaler Zwilling, also quasi ein Vertreter des echten Problems im virtuellen Raum, geschaffen \u2013 der sich im Idealfall genauso verh\u00e4lt wie das echte Objekt. Dieses Ideal ist aber oft auf Grund der Menge der zu ber\u00fccksichtigenden Faktoren sehr schwer zu erreichen.<\/p>\n

Die Erkenntnisse, die anhand von Analyse und Simulation erreicht werden, m\u00fcssen dann noch wieder auf die Realit\u00e4t zur\u00fcck\u00fcbertragen werden und so kann das Problem, wenn es letztlich ein mathematisches war, gel\u00f6st werden.<\/p>\n

Die Probleme, mit denen sich Herr B\u00fcskens besch\u00e4ftigt, sind Optimierungsprobleme. Das hei\u00dft, dass es zu einem vorgegeben Ma\u00dfstab die beste L\u00f6sung gefunden werden soll: z.B. soll das autonom fahrende Auto den k\u00fcrzesten Weg finden oder m\u00f6glichst energiesparend unterwegs sein. Das ist wie wir uns unsere Lieblingskneipe aussuchen: der Weg dahin soll m\u00f6glichst kurz, das Bier m\u00f6glichst lecker sein\u2026 F\u00fcr Mathematiker sind das dann nur auch wieder echt komplexe Probleme, darum nennt sich zum Beispiel ein Projekt von Herrn B\u00fcskens WORHP: \u201eWe Optimize Really Huge Problems\u201c. Da geht dann statt um den k\u00fcrzesten Weg zur Kneipe z.B. um den k\u00fcrzesten Weg bei Raumfahrtmissionen. Das ist dann geringf\u00fcgig komplexer. Das geht mit \u2013 Achtung, schlimmes Wort aus eurer Schulzeit: \u2013 Kurvendiskussion, nur nicht wie damals eindimensional, sondern viel tausend-dimensional.<\/p>\n

Vielleicht konnte Herr B\u00fcskens den einige mit seiner Begeisterung f\u00fcr Mathematik anstecken, mit Sicherheit hat er aber den Blick gesch\u00e4rft daf\u00fcr, wo Mathematik \u201eim echten Leben\u201c vorkommt!<\/p>\n

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Mehr zu science goes public: https:\/\/www.sciencegoespublic.de\/<\/a><\/p>\n

Mehr zu WORHP : http:\/\/www.math.uni-bremen.de\/zetem\/cms\/detail.php?id=5543<\/a><\/p>\n

Mehr zu Herrn B\u00fcskens:\u00a0 http:\/\/www.math.uni-bremen.de\/zetem\/cms\/detail.php?template=parse_title&person=ChristofBueskens<\/a><\/p>\n

Mehr zum Zentrum f\u00fcr Technomathematik:\u00a0 http:\/\/www.math.uni-bremen.de\/zetem\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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