Bei doppelter Heterogenität dachte ich bei den zwei Fächern, die ich studiere, zunächst eher an Englisch als an Mathematik – da mathematische Begriffe ja selten schon vor ihrer Erwähnung im Unterricht mit Inhalt gefüllt werden. Andererseits jedoch fielen mir die Kommentare meines Dozenten für Mathematik für Lehramt, Dr. Ingolf Schäfer, und von Prof. Dr. Christine Knipping, nämlich dass Begriffe, die weiterhin benötigt werden, schon von anderen Lehrern genutzt wurden. Schäfer zum Beispiel erwähnte hier das Beispiel der Definition der fundamental wichtigen mathematischen Operation des Teilens. Es ist möglich, es sich als „Aufteilen“ anzusehen: Ich habe 8 Bonbons und verteile sie auf 4 Freunde. Dieses Konzept wird aber zunehmend schwieriger beizubehalten, wenn es zum Beispiel um Teilen durch Brüche oder negative Zahlen geht: warum bekommt jeder zwei Bonbons, wenn ich einen Bonbon auf eine halbe Person aufteile? Sinnvoller kann es sein, zu überlegen, wie oft eine Zahl in eine andere „hineinpasst“, ein Ansatz, der auch beim schriftlichen Teilen hilft. Ähnliches führte Knipping in der Ringvorlesung über das Rechnen mit Fingern aus, welches zunächst das Verständnis verbessern kann, aber dann erschwert, auf ein höheres Niveau an Verständnis zu kommen. Leite ich als Lehrer nun zum Beispiel Unterricht in einer neuen fünften Klasse SuS aus mehreren Schulen, dann ist es gut möglich, dass die grundlegenden Konzepte unterschiedlich vermittelt wurden. Dazu kommt noch, dass Schüler im Grundschulalter häufig ihre Eltern zu ihren Hausaufgaben fragen. Ich kann mich allerdings noch sehr gut erinnern, wie es mir und anderen ging, wenn ich das tat: weil unsere Eltern in einer anderen Zeit die Dinge ebenfalls anders gelernt haben, hat dies nur noch mehr Verwirrung gestiftet.
Abschließend also kann das unterschiedliche Verständnis für die Operation „Teilen“ genauso wichtiger Teil des Mathematikunterrichts werden, wie das unterschiedliche Verständnis des Konzepts „Staat“.
Bleiben wir beim selben Thema: „Was heißt ‚Teilen‘ eigentlich?“. Hierzu könnte man einerseits ganz simpel als Lehrkraft die SuS aufzeigen lassen und sie erklären lassen, oder auch durch die Reihen alle SuS ihre Idee dazu sagen lassen.
Eine Alternative wäre, möglicherweise in Einzel- oder Partnerarbeit, eine Anleitung anzufertigen, da in der Anleitung, durch die Herangehensweise, klar wird, wie die SuS „Teilen“ verstehen.
Die dritte Möglichkeit ist wahrscheinlich die simpelste, aber vielleicht ruft sie nicht das gewünschte Ergebnis hervor. Diese wäre Rechenaufgaben zu stellen, die an diese Grenzen der „Aufteilen“-Methode heranführen. Insbesondere wenn die SuS noch nicht durch negative Zahlen oder Brüche geteilt haben, wäre es wahrscheinlich für einige SuS mit ihrem Verständnis von Teilen trotzdem möglich, die Aufgaben zu lösen, für andere nicht. Nun könnte dies auch als Ergebnis einfach eine Aussage über die generelle mathematische Abstraktionsfähigkeit der SuS sein; allerdings könnte sich die Lehrkraft so zumindest von dieser, im Prinzip ja noch differenzierteren, Heterogenität ein Bild machen.
Insbesondere in neu „zusammengewürfelten“ Klassen könnte man bei der Einführung bisher unbekannter Konzepte prüfen, wie sehr vorherige Konzepte verstanden wurden, zum Beispiel beimPotenzieren, was ja auf Multiplizieren basiert, bei fortgeschrittener Bruchrechnung (z.B. Kürzungsregeln), oder bei fortgeschrittenen allgemeinen Rechenregeln (z.B. Punkt- vor Strichrechnung, Klammersetzung usw.). Bei LuL könnte die Sache schwierig werden; andererseits könnte es interessant sein, hier bei Lehrkräften zu beobachten, die nur etwas entfernter mit Mathematik zu tun haben, zum Beispiel Physik-, Chemie- oder Biologielehrer*innen. Wenn diese dann Rechnungen in ihrem Unterricht durchführen, wäre es eventuell möglich, ebenfalls verschiedene Verständnisse der Rechenarten zu beobachten.